Jumlah kuartik akar persamaan kuadrat x²+x+10=0 adalah?
A. 151
B. 153
C. 155
D. 161
E. 171
Jumlah kuartik= x⁴+y⁴
✏️ ingat rumus:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
sehingga
(x+y)² = x² + 2xy + y²
dan
(x²+y²)² = x⁴ + 2x²y² + y⁴
x²+x+10=0
- a = 1
- b = 1
- c = 10
rumus x1.x2 = c/a
x2 akan selanjutnya disebut y
xy = c/a
xy = 10
rumus x1+x2 = -b/a
x2 selanjutnya disebut y
x+y = -1
x⁴ + y⁴
= [ (x²+y²)² ] - 2x²y²
= [ (x+y)² -2xy ]² - 2(xy)²
= [ (-1)² -2(10) ]² -2(10)²
= (-19)² - 200
= 361 - 200
= 161 ✔️
_______
✨semoga bermanfaat....
꧁༻Happy New Year 2022༺꧂
Jawab:
161
(opsi D)
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Jika x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat ax²+bx+c=0, maka:
- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁x₂ = c/a
Oleh karena itu, jumlah kuartik akar-akar persamaan kuadrat x²+x+10=0 dapat dihitung sebagai berikut.
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&&{x_1}^4+{x_2}^4&=\left({x_1}^2+{x_2}^2\right)^2-2{x_1}^2{x_2}^2\\&&&=\left[\:\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\:\right]^2-2(x_1x_2)^2\\&&&=\left[\:\left(-\frac{b}{a}\right)^2-2\left(\frac{c}{a}\right)\:\right]^2-2\left(\frac{c}{a}\right)^2\\&&&=\left[\:\left(-\frac{1}{1}\right)^2-2\left(\frac{10}{1}\right)\:\right]^2-2\left(\frac{10}{1}\right)^2\\&&&=(-19)^2-200=361-200\\&&&=\boxed{\ \bf161\ }\end{aligned}$}[/tex]
[answer.2.content]
